Sorry, aber das ist doch vollkommener Pseudohumbug, welcher von der KI-Community schon in den 70er- und 80er-Jahren propagiert wurde, und direkt in die KI-Winter geführt hat. Neuronale Netze haben nichts mit solchen Dingen wie „Intelligenz“ oder „Geist“ zu tun. Es handelt sich nur um eine Berechnungsvorschrift einer Funktion. Wie immer bei irrationalen Überzeugungssystemen ist der beste Weg, dies zu zeigen, einfach das Problem zu erklären, und analytisch-rational zu untersuchen.
Wir haben also ein Problem, das gelöst werden muss: Es gibt eine hochgeradig nicht-lineare Funktion, an welche wir eine einfach zu berechnende Funktion fitten wollen. Namentlich ist die hochgeradig nicht-lineare Funktion hierbei zufälligerweise die indirekte Beleuchtung unserer Szene. Nun muss man die Funktion, die das Ergebnis unseres Fittings sein soll, irgendwie parametrisieren.
Dazu nehmen wir beispielsweise eine Funktion
\($\Phi_{N}^{i}:\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{m}\to\mathbb{R}^{3}$\) der Gestalt
\($$\Phi_{N}^{i}(\mathbf{x},\mathbf{w})=w_{i0}^{3}+\sum_{j>0}w_{ij}^{3}\cdot\sigma\Big(w_{j0}^{2}+\sum_{k>0}w_{jk}^{2}\cdot\sigma\big(w_{k0}^{1}+\sum_{l=1}^{9}w_{kl}^{1}x_{l}\big)\Big)$$\)mit
\($$\sigma(x)=(1+e^{-x})^{-1}\text{.}$$\)Dabei ist
\($\mathbf{x}=(\mathbf{x_{p}},\mathbf{v},\mathbf{l},\mathbf{n},\mathbf{a})$\) ein Parameter-Tupel für eine bestimmte Position in der Welt
\($\mathbf{x_{p}}$\), gesehen vom View-Vektor
\($\mathbf{v}$\), beleuchtet aus Richtung
\($\mathbf{l}$\) mit Normale
\($\mathbf{n}$\) und BRDF-Parametern
\($\mathbf{a}$\) (im Falle einer Blinn-Phong-BRDF wäre beispielsweise
\($\mathbf{a}=(k_{d},k_{s},\alpha)$\) – nach meinem Dafürhalten wäre damit
\($n=2+2+2+2+3=11$\), das Paper sagt, es wären mehr; sei es drum). Der zweite Parameter
\($\mathbf{w}$\) ist ein Gewichtsvektor, der für das Fitting an die originale Funktion verwendet wird. Aus dem Paper kann man schätzen, dass es ca. 500 Gewichte gibt, d.h.
\($m=500$\).
Man macht jetzt also einfach ein Least-Squares-Fitting für jeden Punkt
\($\mathbf{x}$\) an die originale Funktion. Moment, was ist die originale Funktion? Genau, sie haben einfach die korrekte globale Illumination mit einem Pathtracer in hundert Jahren vorberechnet; grandios. Also gut, wir haben also Samples
\($\mathbf{y}$\) für unsere Zielfunktion an der Stelle
\($\mathbf{x}$\), und fitten die Gewichte
\($\mathbf{w}$\) unserer Funktion daran:
\($$E(\mathbf{w})=\sum_{i}\|\mathbf{y}^{i}-\Phi_{N}(\mathbf{x},\mathbf{w})\|$$\) Das Fitting geht einfach mit der dicken Bertha der nichtlinearen Ausgleichsrechnung, dem
Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Auch hier versteckt sich kein großer Geist: Das ist einfach das schon aus der Schule bekannte Newton-Verfahren on Steroids.
Jetzt haben wir unsere
\($\mathbf{w}$\) gefunden. Diese speichern wir beispielsweise in einer Volumentextur oder einem kd-Tree (jeder kd-Tree-Knoten ist ein
\($n$\)-dimensionaler Punkt . Dann können wir die Funktion
\($\Phi_{N}^{i}(\mathbf{x},\mathbf{w})$\) oben im Pixel-Shader berechnen.
Nur einmal angenommen, es stecke ein größerer Geist dahinter: Dann wäre das auch bei anderen Funktionsvorschriften der Fall, denn eine Funktionsvorschrift ist einfach eine Berechnungsvorschrift; da drin kann keine von Menschenhand hineingedachte Intelligenz stecken. Also gut, nehmen wir einfach ein paar Gaußfunktionen:
\($$\Phi_{N}^{i}(\mathbf{x},\mathbf{w})=\sum_{i=1}^{k}\exp(-\mathbf{x}^{\mathrm{T}}\cdot\mathbf{A}_{k}(\mathbf{w})\cdot\mathbf{x})$$\) Dabei ist
\($\exp$\) das Exponential, und
\($\mathbf{A}_{k}$\) eine Matrix, welche von den Gewichten abhängt. Als Parameter haben wir dann die Anzahl der Gewichte
\($n$\) und den Cutoff
\($k$\). Nun schmeißen wir genauso wie zuvor einfach Levenberg-Marquardt drauf, und kriegen unsere Gewichte, und können die abspeichern und die Sachen rendern.
Der Punkt ist doch der: Die Idee des Papers ist von der Wahl der Parametrisierung der zu fittenden Funktion unabhängig. Das ist hierbei etwas, was den Namen „neuronales Netz“ trägt (aber nur eine Berechnungsvorschrift darstellt); es kann aber auch eine Summe von Gaußfunktionen sein, oder etwas ganz anderes. Doch niemand würde einer Summe von Gaußfunktionen irgendwelche Attribute wie „Intelligenz“ zuweisen; so etwas ist einfach nicht für eine Funktion definiert. Dafür dürft ihr euch bei populärwissenschaftlichen Magazinen (mit Journalisten, die nur ihr Brot verdienen wollen, und von der Materie eher wenig Ahnung haben) und den ganzen KI-Heinis bedanken, die in ihren Projektanträge vollkommen unangemessene, hochtrabenden Begriffe verwendet haben, um Gelder einzustreichen (und dann in den
KI-Wintern zu verkacken).
Lasst es mich noch einmal krass sagen: Ihr denkt, da wäre etwas, wo in Wahrheit gar nichts ist.